Практика языка C (МФТИ, 2023-2024). Семинар 8.2. Решение уравнений и вычисление функций.

Практические занятия по языку C на первом курсе МФТИ. Кафедра информатики.

Вторая часть восьмого семинара посвящена решению уравнений. Мы начнём с того, что рассмотрим разнообразные сложности и ловушки плавающих чисел. Далее мы займёмся нахождением корней уравнений: сначала рассмотрим методы в которых надо сохранять брекетинг корня, потом уйдём от них в неизвестность. Ну и в конце нас ждёт применение метода Ньютона для вычисления функций, разгадка магического инверсного корня, правила работы с комплексными числами и немного красоты в виде всяких фракталов.

Семинарист: Константин Владимиров.
Дата: 29 апреля 2024 года.
Съёмка: Владислав Белов.
Звук: Юлий Тарасов.

Timeline
00:00 Правила работы c плавающими числами
10:20 Аккуратнее с ошибками сложения
16:04 Помните о конечности диапазона
23:18 Дихотомия
30:00 Целочисленный квадратный корень
40:23 Бенчмаркинг целочисленного корня
45:11 Regula falsi
49:08 Нарушим брекетинг? И время для задач
54:50 Метод Ньютона
01:00:32 Вычисление функций
01:14:30 Быстрые приближения и магический инверсный корень
01:20:15 Комплексные числа и фрактал Ньютона
01:26:20 Голоморфная динамика и множество Жюлиа
01:31:58 Генератор фракталов и завершение

Errata
* Тут пока пусто

[РусланМочалов-нь]

Преподаватель самый лучший!!! Все его видео пересмотрел (а мне уже почти 40 лет). Видно сразу, что любит свою профессию. Смотреть очень интересно.

[wumi]

Семинары для себя это да) Сам на 4 курсе в другом ВУЗе, но смотреть интересно и местами есть новая информация.

[fedorbabkin]

Вспомнился ФОПФовый анекдот. Студент на экзамене по электродинамике все время подглядывает на ладонь руки. Преп ловит его, говорит: показывай шпаргалку. Тот показывает левую ладонь, там буква Л. Преп: зачем тебе это? Студент: правило левой руки помню, а какая из них левая, всё время забываю...

[ssds]

Лекции топ.
Програма поиска целочисленного квадратного корня страдает от переполнения когда x > std::numeric_limits<unsigned int>::max() /2;
Кажется в бинарном поиске всегда лучше вместо (r+l+1)/2 использовать l+r/2;
Так, так что оба могут не коректно работать, и левый и правый вариант, и тяжело выбрать.
А вообще я когда-нибудь заработаю кучу денег, чтобы мне не пришлось работать и поступлю к вам учиться на первый курс)

[sibedir]

Добрый день, добрые люди. Ну что ж, приступим
🧘‍♂️🙄🤯

[akulij]

1:13:10 - видимо запись решила скрыть, что мы увидим в реализации синуса) но я дополню, что почти всегда мы увидим ряды Тейлора (к примеру, как в musl и glibc)
P.S.: видео как всегда супер! Спасибо)

[vdalart]

49:04 Задачка вроде бы очень просто решается логически. Если n людей скинутся каждый на одну монету больше, то сумма будет на n монет больше. Получаем n = 7 (было x - 4, стало x + 3).

[alexanderspeshilov]

"Подсмотриваю" ваши семинары (хоть и в 2 раза старше студентов).
Про бенчмаркинг sqrt. На X64 и мощных ARM понятно что итеративно (даже Ньютоном) вариант dsqrt обогнать если и можно, то не просто. Но вот на каком-нибудь Cortex-
M0 или RISC-V без нужных расширений dsqrt может оказаться совсем небыстрым. При этом для целых есть хорошее начальное приближение что-нибудь типа x >> ((32 - clz(x)) >> 1), где clz - количество нулей впереди. Впрочем, у m0 clz тоже, если я правильно помню не одной командой считается.

[alex_s_ciframi]

Константин, спасибо за лекцию.
47:44 - опечатка "рещить"
1:18:31 - а такое приведение к float* - это разве не нарушение стрикт алиазинг?

[evseee]

да, одно дело когда говорят "для икс меньше дельта", а другое когда ты на, ещё зелёном, но уже графическом, мониторе видишь как колбасит ряд маклорена для синуса при удалении от нуля :)

[sibedir]

34:35 Числа с плавающей точкой на столько отличаются от вещественных чисел, что там даже левое и правое не такие 😂

[hohlovin]

Давали бы мне такие знания году так в 95-м...

[vdalart]

40:07 (целочисленный квадратный корень). А не может получиться так, что корень из целого квадрата, например, из 121 будет представлен в виде числа с плавающей точкой как и округляя вниз мы получим 10 вместо 11? Я проверил - такой ошибки не возникает, но всегда ли это будет так?

[lwind]

При проверке на равенство чисел с плавающей точкой рекомендую руководствоваться следующей методикой. Если, например, нужна точность до 5го знака после десятичной точки, берите допуск равный 0, 5*0, 00001 (т.е. Так Вы нивелируете погрешность математического округления.

[narzaru]

Здравствуйте, доступа к заданиям в задачнике нет, и ссылка на плейлист с записями семинаров в конце задачника неправильная