Е. Ланина (Физтех): Симметрийный подход к изучению цветных полиномов узлов ХОМФЛИ

В начале я дам определения основных объектов исследования. А именно, я введу алгебру хордовых диаграмм и инварианты Васильева. Они составляют конструкцию универсального инварианта Васильева (интеграла Концевича). На алгебре хордовых диаграмм можно определить действие весовых систем алгебр Ли, образы этого линейного отображения ассоциированного с представлением алгебры Ли называются групповыми факторами. Я введу цветной полином ХОМФЛИ ("раскрашенный" представлением R) как весовую систему алгебры sl(N) ассоциированную с представлением R, примененную к интегралу Концевича. Затем я расскажу один из основных результатов своей диссертации: метод нахождения произвольного группового фактора с использованием симметрий полинома ХОМФЛИ. Я обсужу свойства инъективности и сюръективности весовой системы sl(N), а также расскажу про свой результат получения инвариантов Васильева высших порядков из цветного полинома ХОМФЛИ.

[dgaplectorium]

Приятно видеть наших выпускников успешно продвигающихся в теории узлов!