Esfera - Área da Superfície e Volume da Esfera (Fuso, Cunha, Calota) | Matemática do ENEM

Aula de Geometria Espacial para o ENEM, onde falaremos sobre a esfera. Vem comigo!

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Criado pelo Professor Rafael Procopio:
► Pós-graduação Lato Sensu em Ensino de Matemática (UFRJ)

[andrencfilho]

A questão das taças eu teria marcado a letra B sem fazer conta nenhuma. Supondo que quem elaborou a questão não seja louco, uma altura de 12cm ou mais seria ridícula, imaginem essa taça na prática! Enquanto 1, 3cm é muito pouco.

[joelmasarges]

Gente, nessa questão não é necessário utilizar o valor de pi, pois quando igualamos os volumes, os pi se cancelam.

[marcosjesuinosantos]

Fiz a questão 168 de maneira mais fácil. Sem calcular o valor do π.
* Calculando o volume da 1º taça.
V' = 4π3³ / 3
V' = 108π /3
V' = 36π
*OBS* Como é metade de uma esfera, precisa dividir por 2
V' = 36π / 2
V' = 18π

* Calculando o volume da 2º taça.
V" = π3².h / 3
*OBS* Vamos igualar os volumes para achar a altura que a questão pede.
18π = 9π, h / 3
18π = 3π.h
h = 18π / 3π
h = 6

[joaoneres]

O resultado é exato 6, 00: o volume da semi-esfera é 18pi que será igualado ao volume da cone que simplificado fica 18pi=3pi×h, logo novamente simplificando temos h=6.

[janeidegodeia]

só fiz igualar os volumes, coloquei tudo em função de H cortei todos os pi, os raios que são iguais. No final fiz pouca conta e cheguei exatamente no 6.

[brunamaral]

Impressionante como ele explica de um jeito muitooo fácil

[raylasantos]

Olá você poderia por favor me falar um pouco sobre a história da esfera de como ela surgiu?

[LP-pclj]

gosto muito do procópio. muito mesmo. gosto dele e do Ferreto.

mAS NA QUESTÃO 168 ele complicou demais os cálculos. mesmo que assumisse pi igual a 3 n teria problema. afinal há muita disparidade entre os ítens. eu faria assim :


4/6 *pi*r^3 = 1/3* pi* r ^2.

assim ficaria bem mais rápido nas simplificações

[amandaoliveira]

A questão 153 é foda demais! Brigada pelo vídeo!

[joaopedroalbuquerque]

Ótimo explicação, muito claro e objetivo, obrigado professor!

[elbiovieira]

Fiz igualando os volumes e simplificando os Pi ( sem colocar seu valor). Achei que a questão envolve mais simplicação de frações.

[CoquieGames]

da pra fazer essa questão 28 sem fazer tanta conta
e si levar em consideração que
vcone=vhemisferio
ai e so colocar as contas na messa n precisa nem calcular pi 3, 14, deixa o pi normal que ele vai acabar sendo cortado ai voce vai cortando o monte de coisa ate chegar no resultado do h

n sei se expliquei bem mas fica mt mais facil assim

[nineprocopio]

Blz, aqui é Roberto Procópio de Paula Freitas PR.

[danielribeiro]

"É ou não é?" - Procópio, Rafael.

[RibeiroRibeiro-czwm]

Assistir so ate ametade do video para não desaprender todo que eu sabia.

[durvaltoledo]

Mais um ótimo vídeo, professor! Muito didático!
Uma dúvida: na questão das taças, optei por realizar a fórmula mantendo o π em símbolo, para simplificá-lo na hora de comparar as duas fórmulas (hemiesfera x cone). É viável agir assim diante deste tipo de questão ou devemos sempre deixar o máximo numérico possível (sou da saúde, então estou bem enferrujado)?

[filipematheu]

esse volume para o cone calculado a partir do diâmetro de 3 cm não seria medindo uma altura partindo da base ? Pois a distribuição do volume pelo cone não é uniforme.

[ozjefy]

Vc devia explicar como faz cada coisa, as simplificaçoes e tudo, não entendi nada e, precisava de uma ajuda boa, tenho prova amanhã, tente fazer isso mano, explica como é porque .

[mikaellyohara]

Prof. o senhor não concorda comigo que outra forma de analisar a questão 2° é comparando a lampada/ foco de luz como o sol de meio dia? devido ao fato de que neste momento "não sombra" logo a projeção é sempre num eixo linear.

[nando]

Mano, na questão 168 pra quer calcular o pi? Era só conservá-lo e quando fosse calcular o volume do cone cancelava um com o outro, bem menos trabalho e chagava no valor 6 da letra B de forma exata.