VOU TE MOSTRAR A SAÍDA SECRETA PARA ESSA QUESTÃO! GEOMETRIA PLANA/CONCURSOS MILITARES/CONSTRUÇÃO

Junte-se a nós nesta jornada fascinante através dos séculos para explorar o famoso Teorema de Pitágoras. Desde suas origens na Grécia Antiga até sua aplicação em problemas matemáticos contemporâneos, este vídeo oferece uma visão abrangente e acessível dessa importante descoberta matemática. Aprenda como o teorema é formulado, explore suas aplicações práticas e descubra por que ele continua a ser uma pedra angular da geometria e da matemática moderna. Seja você um estudante curioso ou um entusiasta da matemática, este vídeo é um convite para desvendar os segredos por trás do Teorema de Pitágoras.

Nesse vídeo ensino um como se resolve a seguinte questão:

A geometria plana desempenha um papel crucial no processo de aprendizado matemático, fornecendo as bases fundamentais para a compreensão de conceitos mais avançados. Ela ensina aos alunos habilidades de visualização espacial e raciocínio lógico, essenciais não apenas na matemática, mas em diversas áreas da vida. Ao estudar formas, ângulos, perímetros e áreas, os estudantes desenvolvem a capacidade de resolver problemas complexos e de tomar decisões informadas. Além disso, a geometria plana é aplicada em diversas profissões, como arquitetura, engenharia e design, destacando sua importância prática. Através dela, os alunos também aprendem a apreciar a beleza e a simetria encontradas no mundo ao seu redor. Em resumo, a geometria plana não é apenas uma disciplina acadêmica, mas uma ferramenta poderosa que capacita os indivíduos a compreender e interagir com o mundo de maneira mais eficaz.

Esse assunto é muito utilizado nas questões de olimpíadas de Matemática.

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Descrição: Bem-vindos ao nosso canal Matemática com Cristiano Marcell! Prepare-se para mergulhar em um fascinante mundo de formas e descobertas matemáticas. Neste vídeo, vamos explorar os triângulos, figuras misteriosas que desafiam nossa imaginação e nos ensinam lições valiosas sobre o Teorema de Pitágoras.

Acompanhe-nos nesta jornada emocionante enquanto desvendamos os conceitos fundamentais da geometria plana. Vamos entender a importância dos triângulos, suas propriedades únicas e como eles estão presentes em nosso cotidiano, desde as estruturas arquitetônicas até as formas naturais ao nosso redor.

O destaque deste vídeo é o lendário Teorema de Pitágoras, uma das descobertas matemáticas mais impactantes da história. Vamos desvendar seus mistérios e aprender como aplicá-lo para resolver problemas envolvendo triângulos geométricos.

Não importa se você é um amante da matemática ou está apenas começando a explorar esse universo intrigante. Nossas serão acessíveis e envolventes para todos os níveis de conhecimento.

Junte-se a nós e embarque emocionante jornada pelo mundo dos triângulos e do Teorema de Pitágoras. Aperte o play e mergulhe nessa aventura matemática que irá expandir sua mente e te mostrar como a geometria está presente em todos os lugares. Não se esqueça de deixar seu like, compartilhe com seus amigos e se inscreva em nosso canal para não perder nenhum dos nossos conteúdos futuros. Vamos nessa! 📐🔍🎓

#geometriaplana #concursosmilitares #colegionaval

[esteniolucas]

Resolução usando conceitos extremamente simples, mas que utilizam de uma visão genial para resolver.

[tjls]

Solução genial. Muito mais fácil do que parecia!🎉❤

[blogfilmes]

Não fiz por trigonometria, mas fiz de uma forma diferente, lembrando de uma dica que o senhor tinha dado em um outro exercício. O senhor disse: "quando você tiver uma bissetriz, trace um segmento perpendicular formando dois triângulos congruentes ". Eu tracei um segmento perpendicular a DF e chamei esse ponto de P. Logo, os triângulos AED e DEP são congruentes EP=10 e DP = a. Chamei o lado do quadrado de lado a. Sabendo que o segmento DF = X, então PF = x - a, BF = a - 6 e EB = a - 10. Como o quadrilátero EBFP tem dois ângulos retos, então 10² + (x - a)² = (a - 10)² + (a - 6)² e pelo triângulo CDF temos que x² = a² + 6², resolvendo as duas equações, encontraremos X = 16.

[ygheller]

tive um trabalho para fazer esse exercicio, depois de ver a resolução tive que dar risada do meu jeito, nunca tinha visto esse exercicio, eu fiz um do ita bem parecido mas ele queria saber a tangente do ângulo, que também dava um trabalho, então parti daquele raciocinio daquela questão

[Jairocruz]

Muito legal a matemática. Obrigado o aluno a pensar/raciocinar.

[vameza]

Uia, muito bom!!! Estas técnicas exigem um pouco de imaginação, mas são excelentes! Parabéns!

[rdesouza]

Boa noite professor Cristiano. Certamente a sua solução é muito mais elegante que a minha.

Também denominei o lado do quadrado como sendo "a". Com isso, o segmento BE=a-10.
Apliquei Pitagoras no triângulo ADE e encontrei o segmento DE=raiz(100+a^2)
Nesse triângulo ADE cos(alfa)=a/DE

Denomiei o ponto F no outro lado do quadrado entre o segmento BC. Então o segmento BF=a-6

Apliquei Pitagoras no triângulo DCF e encontrei x^2=36+a^2

Por fim apliquei a lei dos cossenos no triângulo EDF. Fazendo algumas manipulações algébricas consegui chegar em x=16.

[ianbianchi_]

3 da madrugada e eu boquiaberto com essa resolução. Parabéns, professor!

[sorayaamaral]

Primeira a comentar! Assisto todos seus vídeos, Cristiano! Parabéns! 👏👏👏👏👏💯💯💯

[jandirpassos]

Dá para fazer por trigonometria mas, a solução apresentada no vídeo é a mais simples, e a mais elegante.

[zhato]

0:40 Concordo, gosto de aritmética e você escolhe muito bem as questões, então seria maneiro.

[marioalbertofeltran]

Congratulações....excelente explicação..muito grato

[manuelricardodasilvaneto]

Muito bom, professor. A matemática é linda.

[mariovieira]

Fiz diferente. Calculei os ângulos por tangente de alfa no triângulo de cateto oposto 10 e tangente de 2 alfa no cateto oposto 6. Deu certo.

[juancosta]

Fiz um pouco diferente, se pegarmos o triângulo retângulo em que x é a hipotenusa e 6 cateto, percebemos que o ângulo entre x e 6 é de 2a, pois pelo vértice D do quadrado eu tenho 90-2a e a soma de ângulos internos de um triângulo é 180.

Dito isto, na esquerda percebemos que L (lado do quadrado) é cateto adjacente de a e no triângulo de baixo L é cateto oposto de 2a.

Com isso, temos que tg(a) = 10/L e tg(2a) = L/6. Utilizando a fórmula do arco duplo e substituindo tg(a) chegaremos em L² = 220 (não preciso resolver isso).

Assim temos um triângulo retângulo de hipotenusa X e catetos 6 e L, por Pitágoras temos:

X² = L² + 6² = 220 + 36 = 256 ; X = 16

[CláudioLimadeAraujo-bf]

Boa noite, Cris. Feliz ano novo. Um 2025 de vitórias pra todos nóis! 😅😂🤣 E estamos sempre juntos!

[mmattoso]

Eu tinha feito por trigonometria, a partir de:
x=6/cos(2.alfa)
tg(alfa)=10/a
tg(90-2.alfa)=ctg(2.alfa)=6/a
Dividindo a segunda equação pela terceira,
e usando

Econtramos cos(2.alfa)=3/8
=> x=6.8/3=16

Mas depois eu vislumbrei o reposicionamento dos triângulos, ainda antes de assistir o vídeo... que é uma solução muito melhor 😉

[imetroangola]

*Solução:*

Seja AB=BC=CD=AD=y. Além disso, seja Q o ponto de BC, tal que QC= 6. Facilmente, temos que o ângulo ∠DQC = 2α. Daí,

tg 2α = DC/QC = y/6 e, por outro lado,

tg α = 10/AD = 10/y. Ora,

tg 2α = 2 tg α / (1 - tg² α)

y/6 = 20/y ÷ (1 - 100/y²)

y²/6 = 20y²/(y² - 100)

20/(y² - 100) = 1/6

y² - 100 = 120

y² = 220. Segue pelo teorema de Pitágoras que

x² = 6² + y² = 36 + 220

x² = 256 → *x = 16 unidades.*

[flavioantovi]

Apoiando SEMPRE. Feliz 2025 e vamos de matemática de boa qualidade.

[lenilsondasilva]

Fiz por trigonometria:

*(1)* X Cos (2alfa) = 6, *(2)* a tg (alfa) = 10, *(3)* X Sen (2alfa) = a

Soma a (1) com a (2), substitui o a pela (3)

Vai ficar: X [Cos(2alfa) + Sen(2alfa) tg(alfa)] = 16

Usando algumas relações, chega a:
X [Cos^2(alfa) + Sen^2(alfa)] = 16

X .1 = 16, ou seja, X = 16 ✅