Решение систем линейных уравнений в MathCAD 14 (31/34)

Системы линейных алгебраических уравнений -- далее будем называть их СЛАУ -- можно решить с помощью вычислительных блоков given-find или given-minerr , рассмотренных в предыдущем уроке. Однако в Mathcad имеется специальное средство для решения СЛАУ -- функция lsolve. Чтобы воспользоваться ей, необходимо задать матрицу коэффициентов и вектор, составленный из правых частей уравнений системы.
Из курса алгебры известно, что любую систему линейных уравнений можно представить в матричном виде: «Mx=v», где M -- матрица коэффициентов, x -- вектор неизвестных, а v -- вектор, составленный из правых частей уравнений. При использовании функции lsolve в качестве параметров используются матрица M и вектор v, а возвращается вектор x.
Зададим матрицу M. Пусть она будет размерностью 2х2. Заполним ее. Теперь определим вектор v. Для нахождения вектора решения x вызовем функцию lsolve от двух аргументов -- M и v. Теперь введем «x», знак численного расчета и получим ответ.
Чтобы проверить правильность вычислений, умножим матрицу M на вектор решения x. Результат произведения совпадает с вектором v, что свидетельствует о верном решении.
Кроме функции lsolve, можно использовать еще один метод решения СЛАУ. Он основан на обращении матрицы коэффициентов M. Чтобы с помощью данного метода получить выражение для вектора x, необходимо правую и левую части записанного нами матричного уравнения умножить слева на матрицу, обратную матрице M. При этом в левой части останется вектор x, а в правой -- произведение обратной матрицы на вектор v.
Найдем этим способом решение нашего уравнения. Запишем: «x:=M-1v». Теперь ниже введем: «x», «=». Полученное решение совпадает с предыдущим.
С помощью рассмотренных методов можно решать СЛАУ не только в числовом, но и в символьном виде. К примеру, определим один из элементов матрицы M как символ «b». Для получения символьного решения заменим в формулах знаки численного расчета на знаки символьного расчета. В результате получим решение в общем виде.

[tonikroos]

Самый крутой канал. Подписался и лайк ставлю даже не начав смотреть видео. По дисциплине Средства автоматизированных вычислений очень помогает. Ваще все четко епт!!!

[ErrorBronyMlp]

(Спасибо помогло! Ещё пять тысяч оставили за подписку)

[borisraskolnikov]

По количеству коментов сразу видно, насколько образованный у нас народ.