✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 17. Профильный уровень | Борис Трушин

Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451

В этом учебном году я веду три курса:
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.

Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:

[НикитаБуров-ър]

Самое крутое в курсах и видео БВ это подход:
- Ну что, решили? Нет? Ну правильно, я и сам не помню что тут и как, давайте разбираться.

[АлександрСмоляков-ыл]

Прекрасная, вдумчивая, спокойная, уверенная, глубокая подача материала с легкими вкраплениями юмора. Супер! Рекомендую всем от двоечников до отличников!

[semyonarteev]

0:40 что такое окружность?
1:52 теорема о вписанном угле
4:50 внешний угол - сумма двух несмежных с ним углов треугольника
5:32 все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны
6:06 если два равных угла опираются на один отрезок, то вершины углов и концы отрезка лежат на одной окружности ← 8:01 доказательство от противного
11:09 градусная мера дуги
12:06 угол между секущими, проведёнными из одной точки
12:37 дуги, заточённые между двумя параллельными хордами, равны
16:45 угол между пересекающимися хордами окружности
28:31 вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой
30:26 теорема синусов
37:38 сумма двух вписанных углов, опирающихся на одну хорду с разных сторон, равна 180°
42:00 угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания
49:32 радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной
58:53 теорема о двух хордах, теорема о двух секущих
1:01:53 теорема о касательной и секущей
1:12:14 серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности
1:24:13 центры касающихся окружностей и точка их касания лежат на одной прямой

№6
18:34 чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности?
20:11 чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности?
22:43 найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, градусная мера которой пятая часть окружности?
23:57 дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 200°. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 80°. ACB?
25:40 в окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. ACB равен 38°. AOD?
27:43 найдите хорду, на которую опирается угол 30°, если радиус равен 3.
33:30 найдите хорду, на которую опирается угол 120°, если радиус равен корень из трех.
38:36 хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся 5:7. Под каким углом видна это хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности?
44:53 угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите градусную меру меньшей дуги, стягиваемой хордой AB.
49:10 через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. ACB?

№16
55:11 Хорды AD, BE и CF делят друг друга на три равные части.
а) Докажите, что эти хорды равны.
б) Найдите площадь шестиугольника ABCDEF, если точка A, B, C, D, E последовательно расположены, а радиус равен 2 корня из 21.

1:23:32 Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.
а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трех окружностей равен диаметру наибольшей их этих окружностей.
б) Найти радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.

1:43:35 Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K.
а) Докажите, что CK · CE = AB · CD.
б) Найдите отношение CK и KE, если угол ECD = 15°.

[Kochevnik]

Борис спасибо за Ваш труд. Так интересно объясняете. Мне 40, но я с удовольствием слушаю лекции. Жаль что у меня не было таких преподавателей.

[NAKIGOEORG]

я медалист, но после просмотра лекций кажется, что нас в лицее почти ничему не учили, только мучили Сканави. Три часа домашних заданий по геометрии каждый день, как хочешь, так и решай. Даже про наличие решебника к Сканави не сказали...
❤😍❤

[ОлегНиколаев-хх]

Уважаемый Борис Викторович! С Днем Рождения!!! Всего Вам самого наилучшего, успехов и удачи во всем!

[ЕкатеринаАнтипова-оу]

1:08:00-а я решила пункт Б через теорему синусов: в равнобедренной трапеции ABCF провела диагональ, нашла ее длину, потом для нее же сделала теорему косинусов и нашла сторону равностороннего маленького треугольника(получилось 6, как и у вас), потом посчитала высоту в трапеции ABCF и в трапеции FEDC, нашла их площади, сложила и получила площадь всего ABCDEF

[Лала-йз]

на 35:10 знаю как решать по теореме синусов и знаю док-во этой теоремы. НО вот так как не смогла визуализировать в голове решила иначе через противоположную дугу в 60 градусов и дальше по пифагору. Почему я так люблю себя мучать

[ОлегНиколаев-хх]

Борис Викторович, Вы просто Бог! Спасибо огромное!!!

[МухаммадМохаммадАли]

23:45 и тут я выпал)) за видео большое Спасибо!

[kolenojoestar]

Во второй 16-ой задаче в пункте б) можно было площадь треугольника расписать через герона и через высоту, по моему вычисления даже по проще получаются, плюс не возникает этих небольших странностей с x=-6

[fhydhu]

32:30 теорема синусов же, работает для произвольных трг ?, и если гамма =90° как sin(à)=c/2R ? Не понимаю где связь, что теорема сниусов работает для произвольного трг (🤯🤯 . Но всё прекрасно объясняете 💬

[vlados]

Добрый вечер, Борис Викторович))) У меня вопрос. Хочу набрать по ЕГЭ 90+, но стереометрия и планиметрия дается не так классно, как алгебра. Возможно подготовиться к геометрии за оставшееся время или лучше бросить силы на остальные задачи, ведь 90+ можно набрать и без них?? Что проще стереометрия или планиметрия? Смотрю ваш курс часть С)))

[nicelych]

Борис Викторович, здравствуйте)) Можно ли доказать, что 2 равных угла, опирающихся на один отрезок, являются вписанными для одной окружности, через равенство центральных углов. У нас есть 2 тр-ка, и пусть вокруг обоих описаны разные окружности. Тогда хорда, на которую они опирались, принадлежит обеим. Можем построить на обеих окружностях центр. углы, которые тоже опираются на эту хорду. Тогда центр.углы равны 2 вписанным и соответственно равны друг другу. По логике, у нас может быть только один центральный угол, опирающийся на одну и ту же хорду(равенство по известной стороне(нашей хорде) и 2 прилежащим углам(в равнобедренном они равны)), если только не находятся по разные стороны этой стороны. Т.е. центральные углы совпадают. Окружности тоже...

Надеюсь, понятно объяснил)

[danila]

а нет подобных видео на другие фигуры?

[evangrowth]

59:35 подскажите пожалуста, почему сумма углов A и D равна 180