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Berechnung der Torsionsspannung einfach gemacht: Die Mona-Lisa-Gleichung (Torsion 01)
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Thema ist die Torsion, genauer: die Berechnung der dabei auftretenden Torsionsspannung.
Für diese Torsionsspannung gibt es eine Gleichung, in der das Torsionsmoment und das Widerstandsmoment auftritt. Darum stelle ich hier die “Mona-Lisa-Gleichung” vor, die sehr vielseitig ist und deshalb oft bei Torsionsaufgaben angewandt wird. Am Beispiel eines Autobahnschildes erkläre ich die Zusammenhänge.
Das ist eine alternative Gleichung zum simplen “Kraft mal Hebelarm” für das Torsionsmoment. Für die Berechnung des Torsionsmoments kommt man mit “Kraft mal Hebelarm” nicht sonderlich weit. Je größer der Torsionswinkel Phi, umso größer ist auch seine Ursache, das Torsionsmoment.
Mit dem polaren Flächenträgheitsmoment Ip darin ist die Dicke der Säule berücksichtigt. Ip kann aus Tabellen entnommen werden, ähnlich wie das polare Widerstandsmoment Wp.
Aus welchem Material der Stab besteht, wird durch G berücksichtigt. G nennt man “Schubmodul”. Auch das Schubmodul verschiedener Werkstoffe findet man in Tabellen aufgelistet.
Das Torsionsmoment wird häufig durch einen halbrunden Vektor dargestellt. Etwas professioneller ist die Darstellung durch einen Doppelpfeil in Achsenrichtung. Hält man den Daumen der rechten Hand in die Richtung des Doppelpfeils, zeigen die vier Finger die Drehrichtung des Torsionsmomentes an. In der Literatur findet man mal diese und mal jene Darstellungsform.
Für diese Torsionsspannung gibt es eine Gleichung, in der das Torsionsmoment und das Widerstandsmoment auftritt. Darum stelle ich hier die “Mona-Lisa-Gleichung” vor, die sehr vielseitig ist und deshalb oft bei Torsionsaufgaben angewandt wird. Am Beispiel eines Autobahnschildes erkläre ich die Zusammenhänge.
Das ist eine alternative Gleichung zum simplen “Kraft mal Hebelarm” für das Torsionsmoment. Für die Berechnung des Torsionsmoments kommt man mit “Kraft mal Hebelarm” nicht sonderlich weit. Je größer der Torsionswinkel Phi, umso größer ist auch seine Ursache, das Torsionsmoment.
Mit dem polaren Flächenträgheitsmoment Ip darin ist die Dicke der Säule berücksichtigt. Ip kann aus Tabellen entnommen werden, ähnlich wie das polare Widerstandsmoment Wp.
Aus welchem Material der Stab besteht, wird durch G berücksichtigt. G nennt man “Schubmodul”. Auch das Schubmodul verschiedener Werkstoffe findet man in Tabellen aufgelistet.
Das Torsionsmoment wird häufig durch einen halbrunden Vektor dargestellt. Etwas professioneller ist die Darstellung durch einen Doppelpfeil in Achsenrichtung. Hält man den Daumen der rechten Hand in die Richtung des Doppelpfeils, zeigen die vier Finger die Drehrichtung des Torsionsmomentes an. In der Literatur findet man mal diese und mal jene Darstellungsform.
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