Déterminer le nombre entier naturel m tel que 3^m - 2^m = 65

Bonjour à tous,

Aujourd'hui, je voudrais partager avec vous un exercice mathématique qui peut sembler simple, mais qui en réalité est assez complexe. Il s'agit de résoudre l'équation 3^m - 2^m = 65 . Je sais que beaucoup d'entre vous ont peut-être déjà résolu des équations de ce type, mais je vous invite tout de même à rester attentifs, car il y a quelques subtilités à prendre en compte.

Pour résoudre cette équation, nous devons trouver les valeurs de x qui satisfont à l'équation.

Pour illustrer la complexité de cette équation, je vous invite à regarder cette vidéo YouTube où je montre les différentes étapes pour résoudre cette équation. Dans cette vidéo, je décompose chaque étape et je vous explique en détail les raisonnements à suivre pour arriver à la solution. J'ai également inclus des exemples numériques pour vous aider à mieux comprendre.

Je tiens à souligner que même si cette équation peut sembler simple, elle peut devenir très complexe lorsque nous avons des bases a, b et c très grands ou des racines carrées. C'est pourquoi il est important de bien maîtriser les différentes étapes de résolution.

En conclusion, si vous souhaitez résoudre des équations de base " a " de manière efficace, je vous recommande de regarder ma vidéo YouTube. Vous y trouverez des astuces et des conseils pour résoudre ce type d'équations avec aisance. Merci de m'avoir lu et j'espère que cette vidéo vous sera utile dans votre parcours mathématique.
#matherve #mathematique #terminale #logarithms

[abdeljalilerraissi]

On peut pas dire que x et y sont des entiers naturels puisque on sait rien de la parité de m

[Toto-cmux]

C'est possible de montrer que 2^m est congru à 1 modulo 3. Ensuite, on peut démontrer que cela implique que m est pair et ensuite on peut conclure.

[youceftabet]

mais il y a bien une valeur de 2*ln(33)/ln(3) qui donnerait 1089 => 3^m-2^m=65 donc on aura bien 3^m=1089 et 2^m=1024 ce qui donnerait 1089-1024=65 merci et bonne continuation

[abderrahmanwakrimi]

*si m est impair: y=m/2 n'est pas un entier.
Si m n'est pas un multiple de 3 alors x=m/3 n'est pas un entier.!!!.

[GillesF]

Merci pour cette vidéo. Développement très intéressant pour un genre d'équation un peu décevant, pour deux raisons:

1) le raisonnement utilisé pour résoudre ce type d'équation est soumis à une condition restrictive: ici, l'inconnue (m) doit appartenir à l'ensemble des réels naturels;

2) le raisonnement utilisé pour résoudre ce type d'équation fait appel à des hypothèses basées sur les facteurs d'un nombre, lequel nombre ne doit pas contenir trop de facteurs:

• 65 c'est 1*65, 5*13, 13*5 et 65*1

• mais, en imaginant, par exemple, l'équation 4^m - 2^m = 4032 si m = 6, les hypothèses seraient: 1*4032, 2*2016, 4*1008, 8*504, 16*252, 32*126, 64*63, 192*21 et 576*7

Cordialement 🙂