Вот это задачка! КМС-совская трёхходовка! Не уверен, что в своём далёком 9-м классе я бы её решил. Итак, рассмотрим 4-хугольник АМКД. Диагонали равны(из равенства тр-ков МКД=АКД).
Вписанный в него паралеллограм(через середины сторон) явл-ся ромбом(ср.линии также равны),
сл-но МД|_АК(теорема о св-вах диагоналей выпуклого 4-угольника). Пусть АР=х, а РД=у. В тр-ке АКД РД--выота=у. Отсюда система:
13+у=9+х
9/у=у/х
х=16, у=12. АД=20. Sabcd=400
tsaiis
Спасибо за задачу. Когда её увидел, то подумал, что сейчас я её враз решу.Но пришлось повозиться. Как-то не хотелось решать квадратные уравнения, но без этого, как и у Вас не обошлось. Решал немножко по другому. Провёл параллельные внутри квадрата, ради симметрии. В середине получился такой симпатичный квадратик 4x4, но простого решения не нарисовалось. Ну а дальше почти также как у Вас, подобие, квадратное уравнение и теорема Пифагора на закуску.
voldemarvoldemar
1) Проекция СК на МР = 4 (что вытекает из 13 - 9)
2) Делаем линии, параллельные РК от CD к MD на дистанции 4 между каждыми двумя линиями.
3) Первая линия от C = 13
Отмечаем точку пересечения как F
Последняя линия = 1 (минимум)
4) Отрезок PD = 12
5) Из Пифагора KD = 15
6) FP = 4; отсюда FD = 16
8) PD:FD = KD:CD
Отсюда 12:16 = 15:20
9) Отсюда S = 400
igorrromanov
прекрасная задача. очень понравилась. Несложная, но очень полезная.
sacredabdulla
Отлично! Тоже решил через подобие по 2 уравнениям, а искал, как всегда, "не самые лёгкие" пути, т.к. всё равно именно так мы устроены, сталкиваясь с более сложными и разными задачами.
По поводу Пола Маккартни и его авторства: вот когда они были в "Билз", то не считались друг с другом настолько, что он даже потерял патенты на ряд песен, за что поплатился много позже - после распада, когда уже Майкл Джексон купил авторские права на те песни, которые написал Маккартни, а тот не мог доказать из-за указанного выше, что они его. Суды не помогли... (Это я ещё к тому, что помимо прав есть ещё обязанности в виде процедур, которые должен пройти автор.)
п.с. У меня по опыту с геодезией принцип: доп. построения не должны выходить за пределы фигуры, а то в геодезии их нередко не сделать даже В пределах, не говоря уже о ВНЕ (недоступность: физическая, если непреодолимо, правовая, если запретная или частная территория).
АляксейЛакамаў
да, согласен с Валерием! эту задачу хорошо помню - я ее тригонометрией на дрова рубил. У Токарева виртуозный подход... молодец
alexnikola
Валерий, спасибо за высокую оценку решения предыдущей задачи с квадратом !😊! В этой задаче можно заметить, что отрезок AK переходит в DM при повороте AK на 90° против часовой стрелки вокруг центра квадрата. Что доказывает перпендикулярность и равенство длин отрезков.
Пусть L - эта длина, тогда:
|AP|=L-9; |PD|=L-13.
L можно найти из упомянутого в решении свойства высоты DP прямогольного треугольника AKD (со средним геометрическим):
(L-13)^2=(L-9)•9 с корнями 10 и 25.
Искомая площадь квадрата, квадрат гипотенузы AD, по теореме Пифагора равна:
S=(L-13)^2+(L-9)^2=(L-9)•L.
alexandertokarev
Если за x обозначить АК=ДМ то решение получается немножко проще. Без у.
АлексейКудияров-жч
Обозначим зеленую и розовую н и м
Тогда мз подобия нижн и правого
Обозначил KD=MC=х, DPK подобен DCM, х/9=13+у/х из подобия х*х=9*(13+у) из треугольника DPK х*х=9*9+у*у, приравниваем получяем у*у-9у-36=0 у=12 а дальше сплошной Египет и AD=20 . Решение примерно равносильно авторскому,
Welcome-grek
Высококачественный рестайлинг задачи "Забей". Решал также тупо, как её.
S = S(MCD) + S(AMD) + S(ABM). AP = x, PD = y, AB = a, BM = b. В итоге система:
y =x - 4, x² + y² - xy - 13x = 0. x² - 17x + 16 = 0. x = 16, y = 12, AB = 20, S = 400.
Вы не поверите: угадал ответ на второй минуте (перебрав полдюжины пифагоровых троек).
adept
В 4 действии брать корень не нужно, так как в задаче требовалось найти квадрат стороны
EWGENE
Красивая задача. И о кумирах: Джимми Пейдж и Led Zeppelin.
Jenkowski
Я, конечно, извиняюсь, но предлагаю исправить в заголовке английское слово. Правильно yesterday