Vollständige Induktion - Teilbarkeit

Wie die vollständige Induktion bei Teilbarkeitsregeln funktioniert, erfährst du einfach und intuitiv in dieser Schritt-für-Schritt Anleitung. Besonders ist hier: Das n kommt im Exponenten vor. Achte dabei unbedingt auf das richtige Aufspalten der Terme im Induktionsschritt!

__________________________________________________________________________
KORREKTUR
(1) A(n) ist keine "Annahme", sondern eine Behauptung oder Aussageform oder Formel
(2) In der IV muss der Existenzquantor ersetzt werden durch "Sei". Hintergrund: Es wird vorausgesetzt, dass A(n) für ein beliebiges, aber fest gewähltes n gilt. Die bloße Existenz eines Elementes reicht nicht aus für den Beweis der Allaussage und wurde in IA bereits gezeigt.
__________________________________________________________________________

✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
🤓 ONLINE KURSE 🤓
25% Rabatt auf alle meine Kurse. Gutscheincode "MATHEPETER"

THEMENKURSE

Statistik- und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Komplexe Zahlen

Folgen, Reihen und Differenzengleichungen

Differentialrechnung

Grenzwerte von Funktionen

Integralrechnung

Mehrdimensionale Integralrechnung

Funktionen mit mehreren Variablen

Extremwertrechnung

MODULKURSE

Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften

Mathe 1 Crashkurs (angepasst an HU Berlin)

Mathe 2 LIVE Crash Kurs (für HU Berlin)

Statistik 1 LIVE Crash Kurs (für HU Berlin)

Analysis 2 LIVE Crash Kurs (für TU Berlin)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SOCIAL MEDIA

TERMIN-KALENDER

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AFFILIATE LINKS
Für jeden Kauf bekomme ich eine kleine Provision. Für dich bleibt der Preis gleich:

Mein Taschenrechner

Mein Tafelwerk

♥♥♥ ♜♞♝♛♚♝♞♜ ♥♥♥
♟♟♟♟♟♟♟♟
---------------------------------------------------------------------
Möchtest du mich unterstützen?
---------------------------------------------------------------------
♙♙♙♙♙♙♙♙
♥♥♥ ♖♘♗♕♔♗♘♖ ♥♥♥

✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄

Inhalt:
0:00 Beispiel: Teilbarkeitsregeln
0:17 Bessere Schreibweise für Teilbarkeitsregeln
0:45 Induktionsanfang
1:17 Induktionsvoraussetzung
1:27 Induktionsbehauptung
1:41 Induktionsschritt
1:59 Trick bei der Umformung mit n im Exponenten
3:53 Zusammenfassung

Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[jasonbenz]

Aktuell bereite ich mich auf die Modulendprüfungen an der Uni vor und bin dabei auf deine Videos gestossen. Die haben mir nun schon einige Male weitergeholfen. Einfach genial wie du alles so verständlich erklärst. Danke!

[luiZZvv]

ich glaub ich habs jetzt schon unter einige videos geschrieben, aber was solls. MathePeter ist vom gesamten rangehen an die Themen und an die Erklärungen, von der Stimme, der Präsentation und der Sympathie einfach der beste Mathechannel auf Youtube. don't @ me

[omarhassan]

Du weißt gar nicht wie schön dieses Gefühl ist, wenn man nach etwas sucht wo man sich denkt, dazu wird es wahrscheinlich keine Videos geben, man aber trotzdem bei dir fündig wird. Du bist ein King!

[mwissel]

Uff, die (ganzzahlige) Teilbarkeit per vollständiger Induktion zu beweisen hat mich mental echt vor Herausforderungen gestellt. In Skript und Vorlesung wurde darauf gar nicht eingegangen, in der Klausur kam es früher schon öfter dran. Dank dir konnte ich die Lücke nun schließen und kann entspannt(er) in die Prüfung :D. Danke!

[destroyer]

Echt vielen Dank 👍, du bist wirklich eine gewaltige Hilfe 😅

[odayzahra]

Dankeschööön!
Sie haben mich mit diesem Trick gerettet :D

[thestone]

exakt wonach ich gesucht habe, danke :D

[tr]

Danke! Ich schau mal andere deine Videos an, wird bestimmt hilfreich sein, in zwei Monaten schreibe ich die Prüfung an meiner Uni.

[Jan-blxg]

Vielen Dank, dein Video hat mir sehr geholfen!

[lukas_no]

super Erklärung !! :) aber etwas verwirrt mich ein wenig:
wenn man davon ausgeht das n eine natürliche Zahl ist, würde es dann nicht ausreichen zu beweisen, dass (5^n+7)/4 Element von N ist ? weil (5^n+7)/4 sowieso nie negativ sein kann.

[sophiabnrm]

Frage: Könnte man auch aufgrund der Annahme nach IV sagen, dass 5^n - 7 = 4p. Demnach 5^n = 4p - 7? Und dann beim Induktionsschritt 4p-7 für 5^n einsetzen? Oder kommt man in Konflikt wegen der ganzen Zahlen oder so?

[lnn]

Echte Konkurrent zu Daniel jung :D, kannst du dus mal an nem anderen Beispiel machen, zb zu der Formel für die Fibonacci zahlen?

[StyleTechnique]

Fabelhafte Erklärung für die Teilbarkeit! Danke schön!

Ich persönlich empfinde die Einblendungen am Ende immer für sehr störend, solange jemand noch am Erklären ist. Ich hätte auch kein Problem damit, wenn, wegen der Einblendungen für verwandte oder andere Themen, dadurch ein Video 10 oder gar 20 Sekunden länger wäre.

Eine Frage hätte ich bei der Gelegenheit. Du sagst im Video das die Regel immer dann angewendet werden kann, wenn das n im Exponenten ist, warum das so ist, war auch recht einfach nachzuvollziehen. Das dies für

5^n + 7*n
nicht gilt,
4
habe ich nachrechnen können. Ich frage mich aber, gibt es auch für diese Form von Term (einen Trick bzw) eine Regel die angewendet werden kann um sich das Leben einfacher zu machen?

Und dann hätte ich mal eine persönliche Frage. Ich war in meiner Schulzeit eigentlich immer *mindestens* gut in Mathematik. Habe aber vieles vergesssen, weil ich es im Berufsleben kaum oder gar nicht brauchte. Bin dann irgendwann wieder aufgewacht und habe das Studieren angefangen. Und quäle mich seither durch die mathematischen Kurse im Studium. Ich würde aber und ich bin wirklich hochmotiviert das wieder alles zu lernen. Aber allein die Suche nach anständigem und verständlichen Material ist oftmals sehr aufwendig und frisst viel Zeit, Zeit von der man neben Arbeitsleben und manchmal Privatleben neben dem Studium an sich nur wenig von hat.
Mit welchen Methoden, welchen Büchern oder anderem hast du dein Verständnis auf- und ausgebaut?

[fabs_knlx]

Super Video, aber wie ist es, wenn man einen Faktor in eine Klammer aufteilt (wie du es in dem einen Trick sagst), und diese Zahl dann nicht ganzzahlig teilbar durch den Nenner ist ? :o

[StyleTechnique]

Ich muss nochmal an einer Stelle nachfragen. Dieses Symbol hint er dem Term, soll das ein Symbol für ganz Zahlen "ℤ" darstellen? Denn wenn ja, wie ich glaube, wäre es nicht "besser" ℕ zu verwenden, weil man sonst dem Irrglauben verfallen könnte, dass das Ergebnis auch mal eine "negative" ganz Zahl sein könnte? Oder ging es hier darum, dass man aus einem weiträumigeren Zahlebereich auch in einen eingeschränkteren Zahlenbereich folgern kann?

[timkoch]

Bei 7/8^n+13 würde am Ende 8^n+(8^n+13)/7 rauskommen, doch 8^n ist ja nicht für jedes n durch 7 teilbar. Habe ich nun trotzdem den Beweis geliefert oder irgendwo einen Fehler gemacht ?

[Brixxter]

Wie ist das, wenn die Variable im Exponenten vom Exponenten liegt, also beispielsweise 2^2^n? Gilt die gleiche Vorgehensweise?

[JohnBo]

Was ist denn wenn ich im ersten Schritt IA: Herausbekomme das beim Term ein Bruch rauskommt also keine Ganze Zahl? Kann ich dann sofort sagen das die Induktion nicht funktioniert und es keine wahre Aussage ist?

[merty]

In der Schule haben wir einen anderen Weg benutzt den ich nicht ganz nachvollziehen kann.
Diesen Weg finde ich jedoch relativ verständlich. Danke

[lui.isa]

Woher weiß ich dass 5^n auch eine ganze Zahl ist? Kann n nicht auch z. B. 1/2 sein?