γ Λυκείου μαθηματικά κατεύθυνσης 2.5 θεώρημα μέσης τιμής διαφορικού λογισμού μέρος 1ό

θεώρημα μέσης τιμής και θεώρημα rolle

ΘΕΩΡΗΜΑ (Rolle)
Αν μια συνάρτηση f είναι:
● συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β]
● παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα (α, β) και
● f (α) = f (β)
τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον, ξ α ∈( ,β) τέτοιο, ώστε:
f ′(ξ) = 0

ΘΕΩΡΗΜΑ (Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού Θ.Μ.Τ.)

Αν μια συνάρτηση f είναι:
• συνεχής στο κλειστό διάστημα [α, β] και
• παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα (α, β)
τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον, ξ α ∈( ,β) τέτοιο, ώστε:..........